Materi Kuliah Simulasi dan Pemodelan Bab I

I.  DASAR-DASAR SIMULASI DAN PEMODELAN

A.  Alam Simulasi

Simulasi diartikan sebagai teknik menirukan atau memperagakan kegiatan berbagai macam  proses atau fasilitas yang ada di dunia nyata.  Fasilitas atau proses tersebut disebut dengan sistem, yang mana didalam keilmuan digunakan untuk membuat asumsi-asumsi bagaimana sistem tersebut bekerja.  Alur pengertian simulasi sehingga membentuk model dapat dijelaskan pada gambar berikut:

Gambar 1. Alur Pemahaman Arti dari Simulasi. (lihat model matakuliah)

Untuk melihat bagaimana sistem tersebut bekerja maka dibuat asumsi-asumsi, dimana asumsi-asumsi tersebut biasanya berbentuk hubungan matematik atau logika yang akan membentuk model yang digunakan untuk mendapatkan pemahaman bagaimana perilaku hubungan dari sistem tersebut.

Jika hubungan yang membentuk model cukup simpel, hubungan tersebut bisa menggunakan metode matematik (seperti aljabar, kalkulus atau teori probabilitas) untuk mendapatkan informasi yang jelas setiap permasalahan tertentu, sistem ini disebut dengan solusi analitik.  Bagaimanapun juga untuk memperkenalkan model-model realistik dimana terlalu kompleksnya sistem-sistem di dunia nyata untuk dievaluasi secara analitik maka model-model tersebut harus dipelajari secara simulasi.

Dalam simulasi kita menggunakan komputer untuk mengevaluasi model numerikal, dan data digunakan untuk mengestimasi karakteristik yang benar yang diharapkan pada model.

Lingkup aplikasi simulasi sangat banyak dan terbagi-bagi.  Berikut adalah beberapa jenis permasalahan utama dimana simulasi dibangun menjadi alat yang bermanfaat:

–          Perancangan dan analisis sistem manufaktur

–          Evaluasi sistem persenjataan militer atau persyaratan militer lainnya

–          Penentuan persyaratan hardware atau protokol untuk jaringan komunikasi

–          Penentuan persyaratan hardware dan software untuk sistem komputer

–          Perancangan dan operasional sistem transfortasi seperti bandara udara, jalan tol, pelabuhan laut dan jalan bawah tanah.

–          Evaluasi rancangan pada organisasi jasa seperti call center, restoran cepat saji, rumah sakit dan kantor pos

–          Reenginering pada pemilikan pabrik

–          Penentuan kebijakan pemesanan barang pada sistem inventori

–          Analisis keuangan atau sistem ekonomi

B. Sistem, Model dan Simulasi

Sistem didefinsikan sebagai suatu kumpulan satu kesatuan, seperti manusia dan mesin yang aktif dan berinteraksi bersama-sama untuk mendapatkan penyelesaian akhir pokok pikiran. (definisi ini diajukan oleh Schmidt dan Taylor (1970)).  Praktisnya apa yang diartikan sebagai sistem tergantung pada objektivitas pembelajaran tertentu.  Kumpulan kesatuan berisi sistem pembelajaran mungkin hanya sekelompok kecil pada keseluruhan sistem yang satu dengan sistem lainnya.

Sebagai contoh: Jika seseorang ingin mempelajari sebuah bank, untuk menentukan jumlah kebutuhan teller untuk menyediakan kecukupan pelayanan terhadap  nasabah, sistem dapat didefinisikan bagian yang konsisten dari bank untuk teller dan penantian nasabah yang akan dilayani.  Jika, dengan kata lain, staf loan/kredit dan pengamanan kotak deposit dimasukkan, definisi sistem harus diperluas dengan cara yang jelas.  Kita mendefinisikan pernyataan sebuah sistem bahwa pengumpulan variabel-variabel penting untuk menjelaskan sistem di waktu tertentu,  relatif pada objektivitas yang dipelajari.  Dalam pelayanan bank, contoh-contoh pada pernyataan variabel yang mungkin adalah jumlah teller yang sibuk, jumlah nasabah dalam bank dan waktu kedatangan masing-masing nasabah dalam bank.

Kita mengkatagorikan sistem menjadi dua tipe, diskrit dan kontinyu.  Sistem diskrit adalah sistem yang mana variabel berubah sekeika itu juga yang dipisahkan per titik waktu.  Pada bank adalah contoh sistem diskrit, ketika state variabel-contohnya jumlah nasabah dalam bank-berubah hanya ketika nasabah tiba atau nesabah telah selesai dilayani dan pulang.  Sistem kontinyu adalah sistem yang mana state variabelnya berubah secara kontinyu per waktu.

Sebagian kecil sistem pada praktisnya adalah sama sekali diskrit atau kontinyu: tetapi ketika tipe sistem berubah menguasai sebagai besar sistem, perubahan tersebut biasanya mungkin untuk mengklasifikasikan sistem diskrit atau kontinyu.

Gambar berikut memetakan cara yang berbeda untuk mempelajari sistem.

Gambar 2.  Cara mempelajari sebuah Sistem (lihat Modul)

Dari gambar di atas dapatlah dijelaskan hubungan-hubungan yang membentuk sistem sebagai berikut.

a. Penelitian dengan Sistem Aktual dan Penelitian dengan Model pada Sistem

Jika penelitian sistem aktual ini mungkin dilakukan (dan biayanya efektif) untuk merubah sistem secara fisik dan beroperasi dibawah kondisi baru, penelitian ini mungkin dapat diharapkan, dalam permasalahan ini tidak ada pernyataan tentang apakah apa yang kita pelajari adalah valid.  Tetapi penelitian ini jarang bisa dikerjakan, karena sebagian besar penelitian akan sering terlalu mahal dan begitu merusak sistem.  Sebagai contoh konkritnya sebuah bank mungkin mempertimbangkan pengurangan jumlah teller untuk meningkatkan anggaran, tetapi secara aktual usaha ini akan mengurangi tugas teller dalam melayani nasabah sehingga akan muncul panjangnya antrian nasabah.  Selanjutnya secara grafis sistem semestinya tidak ada, tetapi sekalipun demikian kita ingin mempelajarinya dalam berbagai rancangan konfigurasi alternatif untuk mengetahui permulaan membuat sistem.  Contohnya pada kondisi ini seharusnya dibuat pengajuan/usulan jaringan kerja komunikasi, atau sebuah sistem strategi senjata nuklir.  Untuk alasan ini sistem biasanya perlu membangun model, sebagai wakil sistem dan mempelajarinya sebagai pengganti sistem aktual.  Ketika menggunakan model, adalah selalu timbul pertanyaan apakah model secara aktual merefleksikan sistem untuk tujuan membuat keputusan, sehingga perlu dibentuk model yang valid.

b. Model Fisik dan Model Matematik

Pada kebanyakan masyarakat, kata model menimbulkan kesan pada mobil-mobilan dari tanah liat pada uji airodinamika dalam terowongan angin, cockpit yang tidak terhubungkan dengan pesawatnya yang digunakan untuk pelatihan pilot atau miniatur supertakn yang meluncur di kolam.  Semua itu adalah contoh-contoh model fisik (juga disebut model Iconik) adalah tidak tipikal pada berbagai model yang biasanya penting dalam sistem analisis dan riset operasi.  Kadang-kadang bagaimanapun juga model ini dijumpai berguna untuk membangun model fisik untuk belajar enginering atau sistem manajemen.  Contohnya termasuk model-model skala top tabel pada sistem penanganan material dan kasus terakhir model full skala fisik pada restoran cepat saji disamping pergudangan, lengkap dengan full skala, wujudnya manusia.  Tetapi mayoritas model dibangun untuk tujuan tersebut adalah secara matematik mewakili sistem dalam istilah logika dan hubungan yang kuantitatif yang kemudian dimanipulasi dan diubah untuk mengetahui bagaimana reaksi model, dan bagaimana sistem akan bereaksi-jika model matematik adalah model yang valid.  Barangkali contoh sederhana model matematik adalah hubungan yang erat d = rt, dimana r adalah kecepatan perjalanan, t adalah waktu perjalanan belanja, dan d adalah jarak perjalanan.  Model ini seharusnya menyediakan model yang valid seketika (contohnya, sebuah penyelidikan ruang angkasa untuk planet lain setelah diperoleh kecepatan edarnya) tetapi sangat kekurangan model untuk tujuan lain (contohnya jam-jam sibuk daqn sesaknya jalur bebas lalulalang urban/pendatang).

c. Solusi Analitik dan Simulasi

Sekali kita membangun model matematik, model ini harus diuji untuk mengetahui bagaimana model ini dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan menarik tentang sistem yang diduga untuk ditampilkan.  Jika model ini cukup sederhana, model barangkali bekerja dengan hubungannya secara kuantitatif mendapatkan pembuktian, disebut solusi analitik. Pada contoh d = rt, jika kita mengetahui jarak perjalanan dan kecepatan, maka kita dapat bekerja dengan model untuk mendapatkan waktu t = d/r sebagai waktu yang dibutuhkan.  Model ini sangat simpel, tertutup-bentuk solusi yang dapat diperoleh hanya dengan kertas dan pensil.  tetapi beberapa solusi analitik bisa menjadi luar biasa rumitnya, mensyaratkan sumber-sumber perhitungan yang besar, dengan sistem matrik invers, adalah contoh yang baik untuk kondisi dimana model ini merupakan rumusan analitik yang dikenal secara prinsipil.  tetapi perolehan model secara numerikal yang diperoleh seketika, adalah jauh dari uji coba-coba.  Jika solusi analitik pada model matematik tersedia dan bisa dihitung secara efisien, solusi analitik ini biasanya dapat diharapkan untuk belajar model dengan cara ini dari pada dengan simulasi.  bagaimanapun juga, banyak sistem sangat kompleks, sehingga bahwa model matematik yang valid memiliki kekomplekan sistem, berlawanan kemungkinannya pada solusi analitik.  Dalam kasus ini model harus dipelajari dalam arti simulasi.  Misalnya pengujian secara numerik model pada masukkan dalam pertanyaan bagaimana mereka mempengaruhi tampilan hasil ukuran.

Selagi sistem tersebut mungkin sebuah elemen kecil benar secara peyoratif telah lama diketahui seperti metode pemikiran lagi sesudahnya, kadang-kadang berguna untuk menjelaskan simulasi.

Diberikan model matematika untuk dipelajari secara simulasi (sekarang merujuk sebagai model simulasi), kita kemudian mencari alat-alat utama untuk melakukan simulasi tersebut. Alat-alat ini berguna untuk tujuan mengklasifikasikan model-model simulasi dalam 3 dimensi yang berbeda:

1. Model Simulasi Statis dan Dinamis

Model simulasi statis adalah merepresentasikan sistem pada waktu utama, atau model ini mungkin digunakan untuk menunjukkan sistem yang mana permainan waktunya sederhana tanpa aturan; contoh simulasi statis adalah model Monte Carlo samping itu model simulasi dinamik menunjukkan sistem sistem yang lambat laun melampaui waktu seperti sistem konveyor pada pabrik.

2. Model Simulasi Determinsistik dan Stokastik

Jika model simulasi tidak berisikan komponen-komponen yang probabilitik (dengan kata lain random), model ini disebut deterministik; penyelesaian sistem (dan analisis yang tidak bisa dikembalikan ) pada penjabaran persamaan yang berbeda sebuah reaksi kimia semesti sebagai model.  Dalam model deterministik, outputnya ditentukan sekali membentuk output kuantitas dan hubungan dalam model dikhususkan sama walaupun penentuan yang sebenarnya memerlukan sedikit waktu berhitung untuk mengevaluasi.  Banyak sistem bagaimanapun harus dimodelkan seperti pemilikan sekurang-kurangnya beberapa komponen-komponen input random dan membangkitkan model simulasi stokastik.  Kebanyakan teori antrian dan sistem inventori (pergudangan) dimodelkan secara stokastik.  Model simulasi stokastik menghasilkan output random, karenanya diuji hanya berupa estimasi (perkiraan) kebenaran karakteristiknya pada model; ini merupakan model utama yang tidak menguntungkan dalam simulasi.

3. Model Simulasi Kontinyu dan Diskrit

Kita mendefinisikan model simulasi diskrit dan kontinyu analog dengan cara kita mendefinisikan sistem diskrit dan kontinyu sebelumnya.  Keputusan apakah menggunakan model diskrit atau kontinyu pada sistem-sistem utama tergantung dalam kekhususan yang obyektif.  Sebagai contoh, model arus lalu lintas jalan tol menjadi diskrit jika karakteristik dan gerakan mobil secara individu adalah terpenting.  Alternatifnya jika mobil dapat diuji secara bersama-sama/berkelompok, arus lalu lintas dapat dijelaskan dengan persamaan yang berbeda dalam model kontinyu.

C. Simulasi Kejadian Diskrit

Simulasi kejadian diskrit mengenai pemodelan sistem adalah sebagai kejadian yang melampaui waktu yang representatif dimana state (keadaan) variabel berubah seketika dan terpisah per titik waktu.  Dalam istilah matematik disebut sebagai sistem yang dapat berubah hanya pada bilangan yang dapat dihitung per titik waktu.  Disini titik waktu adalah bentuk kejadian(event) yang terjadi seketika yang dapat merubah state pada sistem.  Contoh-contoh simulasi kejadian diskrit diantaranya:

1. Simulasi pada sistem antrian pelayanan tunggal (Simulation of a Single-server Queueing System), pada pelayanan kasir di pertokoan (supermarket), Teller pada pelayanan nasabah perbankan dan ruang informasi pada perkantoran atau hotel.
2. Simulasi pada sistem inventori/pergudangan.

Pada simulasi antrian pelayanan tunggal problema statenya dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 3.  Sistem Antrian Pelayanan Tunggal. (lihat modul)

Gambar di atas dapat dijelaskan bahwa misalkan sistem antrian pelayanan tunggal untuk antar waktu kedatangan A1, A2, … adalah variabel random berdistribusi identik independent.  Nasabah yang datang dan mendapatkan pelayanan mendapatkan pelayanan segera dan waktu pelayanan S1, S2, … sebagai susksesnya nasabah mendapatkan layanan bervariabel random IID adalah independent pada antar waktu kedatangan.

Untuk menghitung penampilan sistem kita mencari estimasi tiga kuantitas.  Pertama, kita mengestimasi rata-rata harapan waktu tunggu dalam antrian pada sejumlah n nasabah yang menyelesaikan masa tunggu selama simulasi; kita menandai kuantitas ini dengan d(n). Kata ekspektasi dalam definisi d(n) berarti: Dalam menjalankan simulasi (atau dalam hal memberikan jalan pada model simulasi yang menggambarkan sistem aktual), pengamatan rata-rata waktu tunggu aktual pada n nasabah tergantung pada perolehan pengamatan variabel random antar kedatangan dan waktu pelayanan yang terjadi.  Dengan jalan lain pada simulasi (atau dengan waktu yang berbeda pada sistem nyata) mungkin akan tiba dalam waktu yang berbeda, dan waktu pelayanan juga akan berbeda, ini akan meningkatkan perbedaan nilai rata-rata waktu tunggu.  Dengan demikian, rata-rata waktu tunggu dalam menjalankan simulasi adalah mengikuti sifat variabel random.  Apa yang ingin kita estimasi, d(n), adalah nilai ekspektasi pada variabel random ini.  Interpretasi estimasi nilai d(n) adalah rata-rata bilangan (aktual, infinit) pada rata-rata waktu tunggu n-nasabah.  Dari menjalankan secara tunggal pada hasil simulasi dalam waktu tunggu nasabah D1, D2, …, Dn , sebuah estimator sebelumnya pada d(n) adalah

a. Komponen dan Organisasi Model Simulasi Kejadian Diskrit

Walaupun simulasi telah diaplikasikan pada sejumlah besar berbagai sistem di dunia nyata, model simulasi kejadian diskrit keseluruhannya menyumbang sejumlah komponen-komponen umum yang mana sejumlah organisasi logika untuk komponen-komponen tersebut yang mempromosikan pemograman, kendaraan, dan perubahan kedepan pada program komputer model simulasi.  Khususnya komponen berikut akan didapatkan model simulasi kejadian diskrit yang menggunakan pendekatan next-event time-advence dalam bahasa general-purpose:

System state : Pengumpulan variabel state terpenting untuk menjelaskan sistem pada waktu khusus.

Simulation Clock: Sebuah variabel yang memberikan nilai pada saat berlangsungnya simulasi.

Event List: Daftar yang berisikan waktu berikutnya ketika masing-masing tipe event akan terjadi.

Statistical Counters: Variabel yang digunakan untuk menyimpan informasi statistik tentang bentuk sistem

Initialization routine: Sebuah subprogram untuk mengawali model simulasi diwaktu ke nol.

Timimg routine: Sebuah subprogram yang menentukan event selanjutnya dari event list.

Event routine: Sebuah subprogram yang mengapdute state sistem ketika tipe khusus pada terjadinya event.

Library routines: Kumpulan subprogram yang digunakan untuk membangkitkan observasi random dari distribusi probabilitas yang mana ditentukan sebagai bagian dari model simulasi.

Report Generator: Sebuah subprogram yang menghitung estimasi (dari statistical counters) pada ukuran yang diharapkan pada bentuk dan hasil laporan ketika simulasi berakhir.

Main program: Sebuah subprogram yang membangkitkan kembali timing routine untuk menentukan event selanjutnya dan kemudian mentransferkan kontrol ke event routine yang berkaitan untuk mengupdate sistem state yang tersedia. Main program bisa juga untuk mengecek pada akhir program dan membangkitkan kembali report generator ketika simulasi telah selesai.

Kaitannya secara logika (flow of control = arus pengawasan) sejumlah komponen ditunjukkan pada gambar 3.  Simulasi dimulai pada waktu ke nol dengan main program membangkitkan kembali initialization routine, dimana simulation clock diset menjadi nol,  sistem state dan statistical counter mulai dibentuk, dan event list juga dibentuk.  Setelah contor dikembalikan ke main program, kemudian membangkitkan timing routine untuk menentukan yang mana tipe event akan terjadi.  Jika sebuah tipe ke-i selanjutnya terjadi, simulasi clock menambahkan waktu event tipe i akan terjadi dan control kembali pada main program.  Kemudian main program membangkitkan event routine i, dimana ada tiga tipe aktifitas kejadian: 1) Sistem state diupdate untuk menghitung untuk faktor-faktor event tipe i terjadi; 2) Informasi tentang penampilan sistem yang dibentuk dengan mengupdate statistical counter; dan 3) Waktu kejadian event berikutnya dibangkitkan, dan informasi ini sebagai tambahan pada event list.

Gambar 4. Flow of Control pada pendekatan Next-Event Time-Advance (lihat modul)

b. Penentuan Event dan Variabel

Kita mendifinisikan event sebagai sebuah kejadian seketika itu juga yang bisa merubah state sistem, dan dalam pelayanan antrian tunggal sederhana (The simple single-server queue) tidak begitu jelas menidentifikasi event.  Bagaimanapun, pertanyaan kadang-kadang timbul, khususnya untuk sistem yang komplek, apakah dalam menentukan jumlah dan definisi event secara umum pada model. Sistem yang komplek tersebut juga sulit untuk menspesifikasikan variabel state yang dibutuhkan untuk menjaga berjalannya simulasi alam baris event yang akurat dan untuk mendapatkan output ukuran yang diinginkan.  Langkah ini tidak terlalu lengkap secara umumnya untuk menjawab pertanyaan, masyarakat yang berbeda bisa mendatangkan cara yang berbeda untuk merepresentasikan model dalam istilah event dan variabel, semuanya akan menjadi tepat.  Tetapi beberapa prinsip dan teknik  membantu menyederhanakan struktur model dan untuk menghindari kesalahan logika.

Schruben (1983b) menghadirkan sebuah metode event-graph, yang merupakan kelanjutkan menyempurnakan dan dikembangkan oleh Sargent (1988) dan Som dan Sargent (1989).  Dalam pendekatan pengajuan event ini, masing-masing diwakili oleh node, yang dihubungkan oleh directed arcs (panah) yang melukiskan bagaimana event bisa diskedulkan dari event lainya dan dari dirinya sendiri.  Event graph menghubungkan kumpulan perencanaan pada event (nodes) oleh busur yang mengindikasikan tipe event skedul yang dapat terjadi.  Dalam gambar berikut kita melihatkan event graph untuk Single-server queueing system, dimana tebal, panah yang smooth menunjukkan bahwa event diakhir pada panah bisa diskedulkan dari event dimulai panah sekitar waktu tidak nol, panah tipis dan bergerigi menunjukkan bahwa event diakhirnya adalah permulaan skedul.  Dengan demikian, event kedatangan yang direskedulkan pada dirinya sendiri dan bisa mengskedulkan kedatangan ( dalam kasus pada kedatangan yang mendapatkan pelayanan segera),  dan event kepulangan bisa mereskedulkan dirinya sendiri (jika tempat kepulangan dibelakang seseorang yang lain dalam antrian).

Gambar 5.  Event Graph, model antrian (lihat modul)

D. Pendekatan Alternatif untuk Pemodelan dan Pengkodean Simulasi

Sejak masa awalnya simulasi, masyarakat selalu mencari cara baru dan terbaik untuk memodelkan sistem, sebaik cara novel untuk menggunakan keberadaan hardware dan software komputer dalam simulasi.  Pada bagian ini berusaha mengembangkan keluar pada software simulasi komersil.  Juga dikajiulang secara jelas kekhususan dan usaha pengembangan software independent secara luas, yang ditangani secara potensial untuk mendapatkan pengaruh yang signifikan dalam software simulasi yang praktis.

1. Simulasi Paralel dan Berdistribusi

Dalam simulasi ini semua beroperasi berdasarkan cara yang sama.  Sebuah simulasi waktu dan daftar event berinteraksi dengan menentukan  yang mana event akan diproses kemudian, waktu adalah menguntungkan untuk masa event ini, dan komputer akan mengeksekusi event secara logic, yang bisa dilibatkan untuk memperbarui variabel state, memanipulasi daftar untuk antrian dan event, membangkitkan bilangan random dan variasi random, dan dikumpulkan secara statistik.  Logic ini dieksekuasi dengan cara simulasi event waktu sedang terjadi, dengan kata lain  simulasi adalah sequential (berurutan).  lebih lanjut, semua kerja dilakukan dengan sebuah komputer.

Pada masa teknologi komputer sekarang ini  telah terdapat komputer pribadi atau prosesor untuk berhubungan bersama-sama dalam lingkungan komputer paralel atau menyebar.  Sebagai contoh,  bebeberapa minikomputer yang relatif tidak mahal (atau adanya mikrokomputer) dapat dibentuk jaringan kerja bersama-sama, atau komputer secara luas dapat mengayomi beberapa prosesor individu yang dapat bekerja dalam pekerjaannya sebaik komunitas dengan satu sama lainnya. Dalam lingkangan, bila mungkin untuk menyebarkan bagian yang berbeda percakapan komputer melintasi operasional prosesor pribadi dalam waktu yang sama, atau dalam paralel, dan kemudian mengurangi waktu untuk menyelesaikan percakapan.  Kemampuan untuk menyelesaikan secara bersama-sama ini secara alami tergantung pada percakapan komputer alami, sebaik pada tersedianya software dan hardware.  Proses penyebaran dan paralel berlangsung dengan menginvestigasikan berbagai wilayah, seperti mengoptimalisasi dan mendisain database.

Dapat dibayangkan cara-cara memisahkan simulasi secara dinamis untuk membentuk penyebarannya dan bekerja melalui prosesor yang berbeda.  Barangkali banyak pendekatan langsung dialokasikan dalam fungsi dukungan tersendiri (seperti pembangkit bilangan random, pembangkit variasi random, penangani event list, manipulasi list dan antrian, dan pengumpulan secara statistik) untuk membedakan prosesor. Sebuah cara yang berbeda untuk menyebarkan sebuah simulasi melintasi prosesor yang terpisah dan disusun kembali dalam bentuk modelnya sendiri dalam beberapa submodel.  Sebagai contoh, fasilitas manufaktur sering dimodelkan sebagai inkoneksitas jaringan kerja pada situasi antrian, masing-masing mewakili tipe yang berbeda dalam aktifitasnya.  Submodel-submodel individu  (atau kelompoknya) adalah ditandi  pada prosesor yang berbeda, masing-masing bekerja secara simulasi  yang berharga pada model.  Prosesor harus berkomunikasi dengan satu sama lainnya yang mana penting untuk menjaga sifat-sifat hubungan logikal antara submodel; dalam contoh manufaktur, ini dapat terjadi ketika pekerja meninggalkan pusat antriannya dan pergi ke pusat antrian lainnya dan ini disimulasikan dalam prosesor yang berbeda.  Perawatan harus diberikan untuk menjaga ketepatan waktu pesanan dalam tindakannya, yang disebut sinkronisasi operasional pada submodel dalam prosesor yang berbeda untuk menunjukkan semua model aktifitas secara tepat.

2. Simulasi lintas internet dan simulasi berbasis Web.

Dengan cepatnya perkembangan internet dan Jaringan Web dunia, pertanyaan secara alamiah muncul apakah jaringan mahabesar ini (masih belum tercontrol secara luas) seharusnya digunakan untuk membangun, berperan, memodifikasi, menyebarkan dan menjalankan simulasi.  Fishwick (1996, 1997) telah menggali jangkauan yang luas kabar dalam kesepakatan ini, termasuk penyusunan pelayanan klien  untuk meningkatkan tenaga prosesing, disimilasi model simulasi dan hasil, publikasi, pendidikan dan pelatihan.  Pembahasan secara umum pendekatan Simulasi berbasis Web, sepanjang contoh-contoh operasi khusus, telah dijelaskan oleh Lorenz dan kawan-kawannya (1997).  Selagi simulasi ini sulit memprediksi secara jelas apakah Internet dan Web semestinya mempengaruhi simulasi, Pengaruhnya sangat jelas terlihat dan sangat menarik dan banyak masyarakat menggali secara beragam dan luas cara-cara menggunakan teknologi dalam cara novel untuk mendukung simulasi.

E. Langkah-langkah dalam Studi Penyelidikan Simulasi

Sekarang kita dapat melihat secara mendalam kinerja Simulasi Event Diskrit, kita perlu melangkah kebelakang dan merealisasikan bahwa model pemrograman sebagai bagian dari usaha keseluruhan untuk merancang atau menganalisis sistem yang komplek oleh simulasi.  Perhatian harus ditujukan pada berbagai perhatian lainnya seperti analisis statistik pada simulasi output data dan manajemen proyek. Gambar berikut menunjukkan langkah  yang akan menyusun secara tipikal, Studi penyelidikan simulasi.  Sejumlah besar simbol merepresentasikan setiap langkah yang merujuk pada penjelasan yang lebih mendalam pada langkah-langkah berikut.  Catatan bahwa studi simulasi adalah proses yang tidak sederhana  terus menerus.  Sebagai hasil bisa menjadi penting kembali kebelakang pada langkah sebelumnya.

Gambar 6. Langkah-langkah dalam studi simulasi (lihat modul)

1.  Perumusan masalah dan merencanakan studi

a. Permasalahan yang menarik yang dinyatakan (state) oleh pengelola

b. Satu atau lebih pertemuan kickoff untuk studi ditunjukkan, dengan manajer

proyek, analisa simulasi, dan subject-matter experts (SMEs) yang

dihadirkan.  Berikut hal-hal yang dibahas:

– Keseluruhan objek studi

– Pertanyaan khusus yang akan dijawab dalam studi

– Tampilan ukuran yang akan digunakan untuk mengevaluasi ketepatan

sistem konvigurasi yang berbeda.

– Skop model

– Sistem konvigurasi yang dimodelkan

– Software yang digunakan

– Kerangka waktu untuk studi dan sumber persyaratan.

2. Mengumpul data dan mendefinisikan model

a. Mengumpulkan informasi sistem layout dan prosedur operasi

– Orang yang tidak tunggal atau dokumen yang cukup

– Beberapa masyarakat yang memiliki informasi yang tidak akurat-

membuat keyakinan bahwa kebenaran SMEs telah diidentifikasi

– Prosedur operasi yang tidak bisa dirumuskan

b. Mengumpulkan data (jika mungkin) untuk mengkhususkan parameter

model dan input distribusi probabilitas.

c. Membuat rencana tentang informasi dan data dalam sebuah dokumen

asumsi yang disebut Model Konseptual.

d. Mengumpulkan data (jika mungkin) dalam penampilan keberadaan sistem.

e. Tingkatan model secara mendalam akan tergantung pada berikut ini:

– Objektifitas Proyek

– Tampilan ukuran

– Data yang tersedia

– Berkenaan dengan kredibilitas

– Kendala komputer

– Opini tentang SMEs

– Kendala biaya dan waktu

f. Disini memerlukan korespondensi tidak satu per satu antara masing-masing

elemen pada model dan korespondensi elemen pada sistem

g. Interaksi dengan manajer ( dan kunci lain personal project) dalam basis

regular.

3. Apakah konseptual model valid?

a. Membentuk struktur melalui model konseptual menggunakan dokumen

asumsi sebelum audiensi pada manajer, analisis dan SMEs.

– Membantu meyakinkan bahwa asumsi model adalah tepat dan

kompleks

– Mempromosikan kepemilikan model

– Menempatkan bagian sebelum memulai program untuk menghindari

pemrograman kembali secara signifikan.

4. Menyusun program komputer dan verifikasi

a. Program model dalam bahasa pemograman ( misalnya C atau Fortran) atau

dalam software simulasi (misalnya: Arena, AutoMod, Extend. ProModel,

WITNESS). Manfaat penggunaan bahasa pemograman atau salah satunya

yang sering dikenal, punya permintaan biaya yang rendah, dan bisa

menghasilkan model eksekusi waktu yang sangat kecil.  Penggunaan

software simulasi, dengan kata lain mengurangi waktu pemrograman dan

menghasilkan biaya proyek yang rendah.

b. Verifikasi program komputer simulasi.

5.  Membuat Pilot operasi

a. Membuat pilot operasi untuk maksud validasi dalam langkah ke-6.

6.  Apakah model pemrograman valid?

a. Jika disini adalah keberadaan sistem, maka bandingkan bentuk ukuran

model dan sistem untuk keberadaan sistem.

b. Tidak ada perhatian pada keberadaan sistem, analisis simulasi dan SMEs

harus dikaji ulang hasil model agar tepat.

c. Menggunakan analisis yang sensitif untuk menentukan apakah faktor model

memiliki pengaruh yang signifikan dalam bentuk ukuran dan dimodelkan

secara hati-hati.

7. Disain Eksperimen

a. Kekhasan berikut untuk masing-masing konfigrasi sistem menarik:

– Panjang masing-masing run (jalannya program)

– Panjang periode warmup(pemanasan kembali program), jika tersedia

– Jumlahan pada simulasi independen yang dijalankan menggunakan

bilangan random yang berbeda-bentuk fasilitas pada interval

konfiden.

8. Membuat produk menjalankan program.

a. Produk menjalankan program dibuat untuk langkah 9.

9.  Menganalisis output data

a. Dua objectifitas utama dalam analisis output data adalah:

– Penentuan bentuk absolut pada sistem konfigurasi tertentu.

– Pembandingan sistem konfigurasi alternatif dalam sebuah pemikiran

yang relatif.

10. Dokumentasi, penyajian dan menggunakan hasil.

a. Asumsi-asumsi dokumentasi, program komputer, dan hasil studi yang

digunakan untuk proyek yang berlangsung dan proyek yang akan datang.

b. Menghadirkan hasil studi

– Menggunakan animasi untuk mengkomunikasikan model untuk

manajer dan masyarakat lain yang tidak paham dengan semua model

secara mendalam.

– Mendiskusikan bangunan model dan proses validasi untuk promosi

yang  kredibel.

c. Hasil yang digunakan dalam membuat proses keputusan jika hasilnya valid

dan kredibel.

F. Tipe Lain Simulasi

Walaupun secara empiris dalam buku ini adalah untuk simulasi Event-Diskrit, beberapa tipe lain simulasi adalah sangat penting untuk dipertimbangkan.  Tujuan kita disini adalah untuk menerangkan tipe-tipe lain simulasi secara jelas dan menjadi kontras dengan simulasi event-diskrit.  Terutama, kita akan mendiskusikan secara kontinyu, kombinasi diskrit-kontinyu dan simulasi Monte Carlo.

1. Simulasi Kontinyu

Simulasi kontinyu mengenai pemodelan melewati waktu pada sistem oleh perwakilan variabel state berubah secara kontinyu dengan waktu.  Secara khusus, model simulasi kontinyu meliputi perbedaan persamaan yang memberikan hubungan pada kecepatan perubahan variabel state dengan waktu.  Jika perbedaan persamaan menjadi lebih sederhana, mereka dapat dipicahkan secara analitik untuk memberikan nilai pada variabel state untuk semua nilai waktu sebagai fungsi nilai pada variabel stete di waktu ke-nol.  Untuk kebanyakan solusi analitik model kontinyu adalah tidak mungkin, bagaimanapun, dan teknik analisis numerik, misalnya Integrasi Runge-Kutta, adalah digunakan untuk menggabungkan perbedaan persamaan secara numerik, memberikan nilai secara khusus untuk variabel state di waktu ke-nol.

Beberapa produk-produk simulasi seperti SIMULINK dan Dymola, memiliki rancangan yang spesifik untuk membangun model simulasi kontinyu.  Sebagai tambahan, paket simulasi event-dioskrit Arena, AweSim dan Extend memiliki kapabilitas pemodelan kontinyu.  Ada tiga paket yang memiliki tambahan keuntungan pada simulasi komponen kontinyu dan diskrit dalam satu model.

Contoh: Kita sekarang mempertimbangkan model kontinyu pada kompetisi antara dua populasi.  Model biologikal pada tipe ini disebut model predator-mangsa (atau parasite-host), yang telah dipertimbangkan pengarang, termasuk Braun (1975, p. 583) dan Gordon (1978, p.103). Sebuah lingkungan yang memiliki dua populasi, predator dan mangsa, yang beriteraksi satu sama lainnya. Mangsa adalah pasif, tetapi predator tergantung pada mangsa sebagai sumber makanan mereka (contohnya, predator adalah hiu dan mangsanya adalah ikan-ikan sumber makanan hiu).  Ambillah x(t) dan y(t) masing-masing melambangkan jumlahan individu dalam populasi mangsa dan pradator di waktu ke-t. Misalkan ada suplai yang luas makanan untuk mangsa dan, dalam ketidakhadiran predator, yang mana kecepatan pertumbuhan mereka adalah rx(t) untuk sejumlah r positif.  (kita dapat berpikir pada r sebagai kecepatan lahir secara alami dikurangi kecepatan mati secara alami).  Karena interaksi antara predator dan mangsa adalah masuk akal di mengasumsikan bahwa kecepatan kematian mangsa sungguh tepat untuk berinteraksi adalah proposional untuk produk dua ukuran populasi, x(t)y(t).  Oleh karena itu, keseluruhan perubahan populasi mangsa, dx/dt, diberikan oleh

(1) (lihat modul)

dimana a adalah konstanta positif pada proposionalitas.  Ketika predator tergantung pada mangsa untuk setiap keberadaan mereka, kecepatan berubahnya predator pada tidak adanya mangsa adalah –sy(t) untuk s positif.  Lebih lanjut, interaksi antara dua populasi mengakibatkan popupasi predator meningkat dimana kecepatannya juga proposional pada x(t)y(t). Dengan demikian, kecepatan keseluruhan perubahan populasi predator , dy/dt, adalah

(2) (lihat modul)

dimana b adalah konstanta positif.  Diberikan kondisi awal x(0) > 0 dan y(0) > 0, solusi model diberikan oleh persamaan (1) dan (2) memiliki sifat-sifat menarik bahwa x(t) > 0 dan y(t) > 0 untuk semua t  0.  Dengan demikian, populasi mangsa tidak bisa dimusnahkan secara kompleks oleh predator.  Solusi {x(t), y(t)} adalah juga merupakan fungsi waktu yang periodik.  Bahwa, bila T > 0  seperti bahwa x(t + nT) = x(t) dan y(t + nT) = y(t) untuk semua n bulat positif.  Hasil ini tidak diharapkan.  Sebagai predator populasinya meningkat, populasi mangsa menurun.  Ini mengakibatkan sebuah penurunan dalam kecepatan peningkatan predator, yang mana kemungkinan hasil dalam penurunan jumlah predator.

Pertimbangkan nilai utama r = 0,001, a = 2 x 10 -6, s = 0,01, b = 10 -6 dan ukuran populasi awal x (0) = 12,000 dan y (0) = 600.  Gambar berikut adalah solusi numerik pada persamaan (1) dan (2) dihasilkan dari penggunaan rancangan paket komputer pada pemecahan sistem persamaan diferensial numerik ( sebuah bahasa simulasi kontinyu secara tidak eksplisit ).

Gambar 7.  Solusi Numerik Model Predator-Mangsa (lihat modul)

Catatan bahwa contoh tersebut di atas adalah deterministik kompleks, dengan kata lain berisikan komponen tidak random (acak).  Hal ini dimungkinkan, bagaimanapun, untuk model simulasi kontinyu meliputi ketidaktentuan; dalam contoh di atas bisa menambahkan istilah random pada persamaan (1) dan (2) yang tergantung pada waktu dalam beberapa cara, atau faktor konstanta bisa dimodelkan sebagai kuantitas yang merubah nilai variabel randomnya pada titik tertentu per waktu.

2. Kombinasi Simulasi Diskrit-Kontinyu

Ketika beberapa sistem tidak mungkin diskrit atau tidak mungkin kontinyu, kebutuhan bisa timbul untuk menyusun sebuah model dengan aspek simulasi diskrit dan kontinyu, menghasilkan sebuah kombinasi simulasi diskrit-kontinyu (Combined discrete-continuous simulation).  Pritsker (1995, pp 61-62) menjelaskan tiga tipe mendasar interaksi yang dapat terjadi antara perubahan variabel state secara diskrit dan secara kontinyu:

–          Sebuah event diskrit bisa menyebabkan sebuah diskrit berubah  dalam nilai variabel state kontinyu.

–          Sebuah event diskrit bisa menyebabkan pengaturan hubungan sebuah variabel state kontinyu berubah pada waktu khusus.

–          Sebuah variabel state kontinyu mencapai ambang nilai bisa menyebabkan sebuah event diskrit terjadi atau diskedulkan.

Model kombinasi diskrit-kontinyu adapat dibangun dalam Arena [Pegden, Shannon, dan Sadowski (1995)], AweSim [Pritsker dan O’Reilly (1999)], dan Extend [Imagine (1997b)].

Contoh simulasi kombinasi diskrit-kontinyu secara jelas dijelaskan pada model yang dijabarkan secara mendalam oleh Pritsker (1995, pp.354-364), yang juga menyediakan contoh lain tipe ini pada simulasi.

Contoh:  Kapal tangker pembawa minyak mentah tiba pada dok pembongkaran tunggal, Suplai tangker penyimpanan yang kembali dikosongkan melalui pipa.  Sebuah tangker bongkar muat memesan minyak pada tangker penyimpanan pada kecapatan yang konstan secara spesifik.  (Tangker yang tiba ketika  dok sibuk dari antrian).  Supali tangki penyimpanan minyak untuk pembersihan pada kecepatan spesifik yang berbeda.  Dok mulai buka pukul 06.00 pagi hingga malam dan, karena pertimbangan keamanan, bongkar muat tangker berhenti ketika dok tutup.

Event diskrit pada model spesifik ini adalah kedatangan tangker untuk bongkar muat, penutupan dok pada malam hari, dan pembukaan dok pada pukul 06.00 pagi.  Level minyak pada tangker bongkar muat dan dalam tangki penyimpanan memberikan variabel state kontinyu yang mana kecepatan perubahannya adalah dijelaskan oleh persamaan diferensial.  Bongkar muat tangker dipertimbangkan selesai ketika  level minyak dalam tangker kurang dari 5% pada kapasitas muatnya, tetapi bongkar muat harus sementara dihentikan jika level minyak dalam tangki penyimpanan mencapai kapasitas muatnya. Bongkar muat bisa dipersingkat ketika level minyak dalam tangki penyimpanan berkurang menjadi 80 % pada kapasitas muatnya.  Jika level minyak hampir penuh dibawah 5000 barel, pengosongan harus ditutup sementara. Untuk menghindari keseringan membuka dan menutup pengosongan, tangki jangan mempersingkat penyuplaian minyak untuk pengosongan  hingga tangki sekali lagi berisikan 50.000 barel.  Setiap berkenaan dengan lima event pada level minyak, misalnya level minyal dalam tangki turun dibawah 5 % pada kapasitas tangki, oleh Pritsker disebut sebuah State Event.  Tidak seperti event diskrit, state event tidak diskedulkan tetapi terjadi ketika variabel state kontinyu melintasi ambang.

3. Simulasi Monte Carlo

Kita mendefinisikan simulasi Monte Carlo menjadi sebuah skema menggunakan bilangan random, yaitu random variate U(0, 1), yang digunakan untuk memecahkan stokastik tertentu atau problem-problem detetrministik dimana perjalanan waktu berperan tidak substantif. Dengan demikian, simulasi Monte Carlo secara umum statik dari pada dinamik.  Pembaca akan mencatat bahwa walaupun beberapa penulis mendifiniskan simulasi Monte Carlo menjadi beberapa simulasi terlibat menggunakan bilangan random, kami mendefinisikan lebih terbatas.  Nama simulasi atau metode Monte Carlo diawali selama perang dunia ke-2, ketika pendekatan ini telah diaplikasikan untuk masalah yang berhubungan untuk pengembangan bom atom.

Contoh.  Andaikan bahwa kita ingin menilai integral

dimana g(x) adalah fungsi nilai real yang integrabel tidak analitik (praktisnya, simulasi Monte Carlo mungkin tidak digunakan untuk menilai integral tunggal, sejak integral ini merupakan teknik analisis numerik yang lebih efisien untuk tujuan tersebut.  Integral ini lebih cocok digunakan dalam problem multipel-integral dengan integral bersifat jelek).  Untuk melihat mengapa problem ini deterministik dapat didekatkan dengan simulasi Monte Carlo, ambillah Y sebagai variabel random (b – a)g(X), dimana X adalah variabel random kontinyu berdistribusi uniform dalam [a, b] [ditandai dengan U(a, b)].  Maka nilai ekspektasi pada Y adalah: (lihat modul)

dimana   adalah fungsi densitas probabilitas pada sebuah random variate U(a, b). Selanjutnya, problema penilaian integral telah dikurangi menjadi satu pada estimasi ekspektasi nilai E(Y). Terutama, kita akan mengestimasi E(Y) = I dengan sampel mean

(lihat modul)

dimana   adalah random variate IID U(a, b).  Selanjutnya kita bisa tunjukkan bahwa    adalah  adalah estimator  tidak bias pada I, dan   Asumsikan bahwa Var (Y) adalah finit, asumsikan berikut bahwa  tertutup  untuk I pada n yang besar secara memuaskan (dengan probabilita 1).  Untuk mengilustrasikan skema numerik tersebut, andaikan bahwa kita akan menilai integral

(lihat modul)

yang mana dapat ditunjukkan oleh kalkulus dasar untuk mendapatkan nilai 2.  Tabel berikut menunjukkan hasil aplikasi simulasi Monte Carlo untuk estimasi integral pada berbagai nilai n.

Tabel. 1.  pada berbagai nilai n yang dihasilkan dari aplikasi simulasi Monte Carlo untuk estimasi integral

N	10	20	30	40	50
	2,213	1,951	1,948	1,989	1,993

Simulasi Monte Carlo secara secara luas digunakan untuk memecahkan masalah dalam statistik yang tidak analitik.  Sebagai contoh, simulasi ini telah diaplikasikan untuk mengestimasi nilai kritis atau power pada uji hipotesis baru.  Penentuan nilai kritis pada uji normalitas Kolmogorov-Smirnov untuk uji normalitas, telah diaplikasikan.

G. Keuntungan, Kerugian dan Kejelekkan Simulasi

Kita memasukkan bab pendahuluan ini dengan daftar kebaikan dan kejekkan karakteritik simulasi (sebagai pembanding untuk metode lain pada sistem studi), dan ditandai membuat beberapa kesalahan umum  dalam studi simulasi dapat merugikan atau merusak proyek simulasi.  Beberapa keuntungan simulasi bisa dihitung secara luas yang muncul sebagai berikut:

–          Sangat kompleks, dunia sistem yang nyata dengan element stokastik yang tidak dapat dijelaskan secara tepat oleh model matematik yang dapat dinilai secara analitik.  Dengan demikian, simulasi sering  hanya sebagai tipe untuk kemungkinan investigasi.

–          Simulasi memperkenankan sesuatu untuk mengestimasi kinerja keberadaan sistem dibawah beberapa kumpulan proyek pada kondisi operasional.

–          Alternatif menyusun rancangan sistem (atau alternatif kebijakan operasional untuk sistem tunggal) dapat dibandingkan melalui simulasi untuk mengetahui bagaimana menemukan persayaratan yang spesifik.

–          Dalam simulasi kita dapat menjaga  kontrol lebih baik melalui penelitian yang dikondisikan dari pada kemungkinan akan digeneralisasikan ketika penelitian dengan sistemnya sendiri.

–          Simulasi memperkenankan kita untuk belajar sebuah sistem sepanjang kerangka waktu, -misalnya dalam sistem ekonomi-dalam tekanan waktu, atau alternatifnya untuk belajar kerja sistem secara mendalam dalam perluasan waktu.

Simulasi tidak terlepas dari adanya kelemahannya.  Beberapa kerugian simulasi adalah sebagai berikut:

–          Setiap berjalannya kerja program sebuah model simulasi stokastik menghasilkan hanya estimasi pada karakteristik model yang benar untuk kumpulan utama parameter input.  Dengan demikian, beberapa jalannya program tergantung pada model yang mungkin disyaratkan untuk setiap kumpulan input parameter yang akan dipelajari.  Untuk alasan ini, model simulasi secara umum tidak baik pada optimalisasi pada perbandingan jumlahan yang tetap pada rancangan sistem alternatif secara khusus.  Dengan kata lain, model analitik, jika tersedia, akan sering menghasilkan secara mudah karakteristik yang benar secara nyata (Exact) pada model pada berbagai kumpulan input parameter.  Dengan demikain, jika model analitik valid adalah tersedia atau dapat dengan mudah dikembangkan, ini akan dapat dirujuk secara umum untuk sebuah model simulasi.

–          Model simulasi sering mahal dan memakan waktu untuk berkembang.

–          Volume yang besar pada bilangan yang dihasilkan oleh studi simulasi atau pengaruh yang persuasif pada animasi realistik sering menciptakan kecenderungan untuk menempatkan kepercayaan yang terlalu besar dalam hasil studi dari pada yang telah dibuktikan secara syah.  Jika model ini tidak valid mewakili sistem dalam belajar, hasil simualsi, bukan beban bagaimana munculnya  keenganan, akan memberikan sedikit manfaat informasi tentang sistem aktual.

Ketika memutuskan apakah dilakukan studi simulasi atau tidak tersedia dikondisikan, kita hanya dapat menasehati bahwa keuntungan dan kejelekan akan terpegang dalam pikiran kita dan bidang lainnya yang relevan pada situasi utama bisa menjadi baik.  Akhirnya, dicatat bahwa beberapa pelajaran model simulasi dan analitik harus bermanfaat.  Terutama, simulasi dapat digunakan untuk mengecek validitas asumsi yang dibutuhkan dalam model analitik.  Dengan kata lain, model analitik bisa menjadi alternatif saran yang masuk akal untuk investigasi studi simulasi.

Asumsi bahwa keputusan yang dibuat untuk menggunakan simulasi, kita temukan kerugian berikut untuk berhasilkan menyelesaikan studi simulasi:

–          Kegagalan dalam membentuk definisi yang baik objek pada awal studi simulasi.

–          Tidak tersedianya level pada model secara mendalam

–          Kegagalan mengkomunikasikan dengan manajemen melalui kursus pada studi simulasi

–          Kesalahpahaman simulasi oleh manajemen

–          Penampilan sebuah studi simulasi jika secara utama diuji dalam program komputer.

–          Kegagalan masyarakat dengan pengetahuannya tentang metodologi simulasi dan satatistik dalam team pemodelannya..

–          Kegagalan untuk mengumpulkan sistem data yang baik.

–          Tidak tersedianya software simulasi

–          Sebelumnya menggunakan produk software simulasi yang statemen makronya kompleks tidak sebaik yang didokumentasikan dan belum bisa mengimplementasikan model-model logik yang diharapkan.

–          Percaya bahwa mudah menggunakan paket simulasi, yang mana mensyaratkan sedikit atau tidak bisa melakukan pemrograman, mensyaratkan taraf signifikansi yang rendah pada teknik kompentensi.

–          Animasi tidak berguna.

–          Kegagalan untuk menghitung secara tepat sumber random dalam sistem aktual.

–          Menggunakan distribusi yang asal-asalan (misalnya, normal, uniform, atau triangular) sebagai input simulasi.

–          Analisa data output dari sebuah run simulasi (replikasi) menggunakan rumusan yang diasumsikan independen

–          Membuat replikasi tunggal pada rancangan sistem utama dan diuji output statistik sebagai jawaban yang benar.

–          Membandingkan rancangan sistem alternatif dalam basis sebuah replikasi untuk setiap rancangan.

–          Menggunakan bentuk ukuran yang salah.

Tugas dari materi Bab I

Jawablah pertanyaan berikut dalam kolom komentar dan jangan lupa tulis nama lengkap.

1. Apa yang dimaksud dengan simulasi kejadian diskrit? Sebutkan contohnya!

2. Apa yang dimaksud dengan simulasi kejadian kontinyu? Sebutkan contognya!

3. Pada contoh teori antrian dikenal istilah FIFO dan LIFO, jelaskan pengertiannya!

4. Sebutkan beberapa keuntungan dan kelemahan sinulasi secara ringkas!

5. Apa peran terbesar simulasi dalam mengatasi masalah di dunia? jelaskan salah satu contoh kasusnya.