Dasar-dasar Simulasi dan Pemodelan

Pengantar Simulasi dan Pemodelan

A.   Alam Simulasi

Simulasi

Simulasi diartikan sebagai teknik menirukan atau memperagakan kegiatan berbagai macam  proses atau fasilitas yang ada di dunia nyata.  Fasilitas atau proses tersebut disebut dengan sistem, yang mana didalam keilmuan digunakan untuk membuat asumsi-asumsi bagaimana sistem tersebut bekerja. Dalam simulasi digunakan komputer untuk mempelajari sistem secara numerik, dimana dilakukan pengumpulan data untuk melakukan estimasi statistik untuk mendapatkan karakteristik asli dari sistem.

Simulasi merupakan alat yang tepat untuk digunakan terutama jika diharuskan untuk melakukan eksperimen dalam rangka mencari komentar terbaik dari komponen-komponen sistem. Hal ini dikarenakan sangat mahal dan memerlukan waktu yang lama jika eksperimen dicoba secara riil. Dengan melakukan studi simulasi maka dalam waktu singkat dapat ditentukan keputusan yang tepat serta dengan biaya yang tidak terlalu besar karena semuanya cukup dilakukan dengan komputer. Pendekatan simulasi diawali dengan pembangunan model sistem nyata. Model tersebut harus dapat menunjukkan bagaimana berbagai komponen dalam sistem saling berinteraksi sehingga benar-benar menggambarkan perilaku sistem. Setelah model dibuat maka model tersebut ditransformasikan ke dalam program komputer sehingga memungkinkan untuk disimulasikan.

Alur pengertian simulasi sehingga membentuk model dapat dijelaskan pada gambar berikut:

Gambar 1. Alur Pemahaman Arti dari Simulasi

Untuk melihat bagaimana sistem tersebut bekerja maka dibuat asumsi-asumsi, dimana asumsi-asumsi tersebut biasanya berbentuk hubungan matematik atau logika yang akan membentuk model yang digunakan untuk mendapatkan pemahaman bagaimana perilaku hubungan dari sistem tersebut.

Jika hubungan yang membentuk model cukup simpel, hubungan tersebut bisa menggunakan metode matematik (seperti aljabar, kalkulus atau teori probabilitas) untuk mendapatkan informasi yang jelas setiap permasalahan tertentu, sistem ini disebut dengan solusi analitik.  Bagaimanapun juga untuk memperkenalkan model-model realistik dimana terlalu kompleksnya sistem-sistem di dunia nyata untuk dievaluasi secara analitik maka model-model tersebut harus dipelajari secara simulasi.

Dalam simulasi kita menggunakan komputer untuk mengevaluasi model numerikal, dan data digunakan untuk mengestimasi karakteristik yang benar yang diharapkan pada model.

Lingkup aplikasi simulasi sangat banyak dan terbagi-bagi.  Berikut adalah beberapa jenis permasalahan utama dimana simulasi dibangun menjadi alat yang bermanfaat:

1. Perancangan dan analisis sistem manufaktur
2. Evaluasi sistem persenjataan militer atau persyaratan militer lainnya
3. Penentuan persyaratan hardware atau protokol untuk jaringan komunikasi
4. Penentuan persyaratan hardware dan software untuk sistem komputer
5. Perancangan dan operasional sistem transfortasi seperti bandara udara, jalan tol, pelabuhan laut dan jalan bawah tanah.
6. Evaluasi rancangan pada organisasi jasa seperti call center, restoran cepat saji, rumah sakit dan kantor pos
7. Reenginering pada pemilikan pabrik
8. Penentuan kebijakan pemesanan barang pada sistem inventori
9. Analisis keuangan atau sistem ekonomi

Simulasi dibutuhkan untuk memudahkan pekerjaan atau aktivitas yang memerlukan analisis biaya dan waktu yang lebih efisien.

Gambar 2. Aplikasi simulasi Flight Simulator

Contoh aplikasi simulasi diantarnya adalah:

1. Flight simulator: untuk meminimalisasi resiko kerugian yang besar dan kesalahan yang fatal dalam kehidupan nyata.
2. Aplikasi lain (produksi dan transportasi minyak): mengetahui perilaku produksi dan aliran minyak

Simulasi dan Alam Nyata

Segala sesuatu pasti mengikuti suatu aturan seperti air yang mengalir dari tempat yang tinggi (gunung) ke tempat (dataran) yang rendah.  Demikian juga dengan dunia nyata (real world) mahluk hidup tidaklah muncul begitu saja tapi mengikuti suatu aturan.  Karena itu pasti ada teori atau hukum yang dapat menjelaskan dunia nyata seperti tanaman yang tumbuh pada alamnya tanpa gangguan manusia dari mulai bahan tanaman (biji) hingga tanaman dewasa dan masak.  Teori yang dapat menggambarkan tingkah laku dari suatu keadaan, kejadian atau peristiwa yang dipertimbangkan adalah sasaran akhir dari ilmu pengetahuan.

Suatu pendekatan yang tersedia untuk mempelajari dunia nyata adalah pendekatan sistem yaitu studi pengenalan dunia nyata melalui pemilahan dunia nyata tersebut kepada bagian- bagiannya (Gambar 3).  Unsur dan proses penyusun bagian-bagian tersebut kemudian diidentifikasi, dikarakterisasi dan selanjutnya dirakit kembali dalam suatu kesatuan struktur (sistem) untuk menghasilkan produk atau tujuan yang dipertimbangkan.

Gambar 3. Dunia nyata tanaman (kiri) dan penyederhanaan dunia nyata melalui pendekatan sistem (kanan)

Jadi sistem adalah bagian dari dunia nyata yang tediri dari berbagai unsur atau atau tanaman yang tumbuh pada suatu tempat tertentu (Gambar 1).  Komponen dan proses yang saling berinteraksi yang dirancang berdasarkan konsep yang dikembangkan sesuai dengan tujuan yang diinginkan.  Sebagai contoh dunia nyata tanaman dapat digambarkan sebagai kumpulan dari berbagai jenis tanaman, individu tanaman, organ tanaman, jaringan tanaman atau sel tanaman.

2. Simulasi dan Dunia Nyata

Simulasi diartikan sebagai teknik menirukan atau memperagakan kegiatan berbagai macam  proses atau fasilitas yang ada di dunia nyata.  Fasilitas atau proses tersebut disebut dengan sistem, yang mana didalam keilmuan digunakan untuk membuat asumsi-asumsi bagaimana sistem tersebut bekerja.  Alur pengertian simulasi sehingga membentuk model dapat dijelaskan pada gambar berikut:

Gambar 1.1 Alur Pemahaman Arti dari Simulasi.

Untuk melihat bagaimana sistem tersebut bekerja maka dibuat asumsi-asumsi, dimana asumsi-asumsi tersebut biasanya berbentuk hubungan matematik atau logika yang akan membentuk model yang digunakan untuk mendapatkan pemahaman bagaimana perilaku hubungan dari sistem tersebut.

Jika hubungan yang membentuk model cukup simpel, hubungan tersebut bisa menggunakan metode matematik (seperti aljabar, kalkulus atau teori probabilitas) untuk mendapatkan informasi yang jelas setiap permasalahan tertentu, sistem ini disebut dengan solusi analitik.  Bagaimanapun juga untuk memperkenalkan model-model realistik dimana terlalu kompleksnya sistem-sistem di dunia nyata untuk dievaluasi secara analitik maka model-model tersebut harus dipelajari secara simulasi.

Dalam simulasi kita menggunakan komputer untuk mengevaluasi model numerikal, dan data digunakan untuk mengestimasi karakteristik yang benar yang diharapkan pada model.

Lingkup aplikasi simulasi sangat banyak dan terbagi-bagi.  Berikut adalah beberapa jenis permasalahan utama dimana simulasi dibangun menjadi alat yang bermanfaat:

1. Perancangan dan analisis sistem manufaktur
2. Evaluasi sistem persenjataan militer atau persyaratan militer lainnya
3. Penentuan persyaratan hardware atau protokol untuk jaringan komunikasi
4. Penentuan persyaratan hardware dan software untuk sistem komputer
5. Perancangan dan operasional sistem transfortasi seperti bandara udara, jalan tol, pelabuhan laut dan jalan bawah tanah.
6. Evaluasi rancangan pada organisasi jasa seperti call center, restoran cepat saji, rumah sakit dan kantor pos
7. Reenginering pada pemilikan pabrik
8. Penentuan kebijakan pemesanan barang pada sistem inventori
9. Analisis keuangan atau sistem ekonomi.

Simulasi akan bermanfaat bila kita mengetahui apa yang sesungguhnya terjadi.  Memahami cara kerja simulasi membantu kita untuk menerapkan dengan benar dan memahami output yang dihasilkannya.

Gambar 1.2  Kerangka Kerja Sistem

B.   Sistem

1.  Pengertian Sistem

Suatu sistem adalah suatu kumpulan dari komponen atau unsur yang dianggap sebagai penyusun dari bagian dunia nyata yang dipertimbangkan, dan unsur tersebut berhubungan satu sama lain dan dikelompokkan untuk tujuan studi dari bagian ‘dunia nyata’ tersebut. Seleksi dilakukan terhadap unsur penyusun sistem berdasarkan tujuan studi, karenanya sistem hanya merupakan wakil dari bentuk sederhana realita.

Sistem berasal dari bahasa latin (Sytema) dan bahasa Yunani (Sustema) yang bermakna Suatu kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran Informasi, Materi, atau Energi untuk mencapai suatu tujuan. Istilah ini sering digunakan untuk menggambarkan suatu set entitas yang berinteraksi, dimana suatu model matematika seringkali bisa dibuat.

Pengertian Sistem tergantung pada latar belakang, cara pandang orang yang mencoba mendefinisikannya. Menurut Hukum, sistem dipandang sebagai kumpulan aturan – aturan yang membatasi baik oleh kapasitas sistem itu sendiri maupun lingkungan tempat sistem itu berada, untuk menjamin keserasian dan keadilan. Schimdt and Taylor, 1970,  mendefinisikan sistem sebagai kumpulan komponen – komponen (entiti – entiti) yang berinteraksi dan bereaksi antar atribut komponen – komponen untuk mencapai suatu tujuan akhir yang logis. Selanjutnya Model akan muncul sebagai deskripsi hasil yang logis tentang bagaimana sistem bekerja atau bagaimana komponen – komponennya bekerja. Dengan membuat model dari suatu sistem, maka diharapkan dapat lebih mudah untuk menganalisis sebuah sistem. (Arman Hakim Nasution, 2007). 

Menurut Turner, Mize, Case dan Nazemetz (1993), sistem dapat dikatakan sebagai kumpulan komponen yang berhubungan dengan beberapa bentuk interaksi yang bekerja bersama-sama dengan tujuan untuk mencapai tujuannya. Suatu sistem dapat terdiri dari sistem-sistem bagian (subsystem). Misalnya, sistem komputer terdiri dari subsistem perangkat keras dan subsistem perangkat lunak. Masing-masing subsistem dapat terdiri dari subsistem-subsistem yang lebih kecil lagi atau terdiri dari komponen-komponen. Subsistem perangkat keras (hardware) dapat terdiri dari alat masukan, alat pemroses, alat keluaran dan simpanan luar.

Subsistem-subsistem saling berinteraksi dan saling berhubungan membentuk satu kesatuan sehingga tujuan atau sasaran sistem tersebut dapat tercapai. Interaksi dari subsistem-subsistem sedemikian rupa, sehingga dicapai suatu kesatuan yang terpadu atau terintegrasi (integrated). Kita dapat membayangkan, bagaimana seandainya sistem komputer yang kita miliki, masing-masing komponennya saling bekerja sendiri-sendiri tidak terintegrasi, maka tujuan dari sistem komputer tersebut tidak akan tercapai.

Sistem juga merupaka kesatuan bagian – bagian yang saling berhubungan yang berada dalam suatu wilayah serta memiliki item – item penggerak. Adapun Definisi Sistem menurut para ahli :

a.   Koenjaraningrat

Sistem adalah Susunan yang berfungsi dan bergerak.

b..  Umar Fachmi Achmadi

Sistem adalah tatanan yang menggambarkan adanya rangkaian berbagai komponen yang memiliki hubungan serta tujuan bersama secara serasi, terkoordinasi yang bekerja atau berjalan dalam rangka waktu tertentu dan terencana.

 Sistem adalah media yang didukung oleh komponen-komponen yang saling terkait satu sama lain dan dibatasi oleh aturan tertentu guna mencapai tujuan dan sasaran tertentu. Sebuah sistem beroperasi dalam ruang dan waktu.

Contoh: Sistem Tata surya, Jaringan Telpon, Sistem Operasi Komputer

Cara mempelajari suatu system adalah :

1. Mengambil data sampel dan melakukan uji coba.
2. Mengangkat suatu permasalahan dari sistem, lalu membuat batasan terhadap pokok bahasan.
3. Menyederhanakan pokok bahasan sesuai kebutuhan data dari sistem.
   
   

2.  Ruang Lingkup Simulasi Sistem

Dalam menciptakan sebuah sistem, baik dengan tujuan untuk menghasilkan profit atau tidak, dibutuhkan sebuah Perencanaan yang matang, terukur, dan terorganisir secara tepat. Elemen – elemen seperti Objek, Atribut, Hubungan Internal, dan LingkunganAkan menghasilkan sebuah Sistem yang saling terikat dan mendukung untuk mencapai Tujuan yang diharapkan. Agar Sebuah Sistem yang baru atau baru akan digunakan, dapat berjalan dengan baik,  maka dibutuhkan Sebuah Perancangan Sistem  salah satunya sebuah simulasi dengan tujuan untuk menguji dan mengetahui dengan pasti dan akurat Sistem seperti apa yang paling Tepat, Efektif, Efisien dan ekonomis, agar tercapai Visi sebuah sistem yang diharapkan.

3. Sistem Dinamik

Sistem Dinamik (system of dynamics) adalah suatu metode pemodelan degngan penggunaan metode yang erat berhubungan dengan pertanyaan-pertanyaan tentang tendensi-tendensi dinamik sistem-sistem yang kompleks, yaitu pola-pola tingkah laku yang dibangkitkan oleh sistem itu dengan bertambahnya waktu. Asumsi utama dalam paradigma sistem dinamik adalah bahwa tendensi-tendensi dinamik yang persistent (terjadi terus menerus) pada setiap sistem yang kompleks bersumber dari struktur kausal yang membentuk sistem itu.

Simulasi merupakan alat yang berguna hanya bila kita mengetahui sifat permasalahan yang sebenarnya. Adapun tantangannya adalah memahami bagaimana sistem berjalan, bagaimana mengetahui apa yang akan dicapai oleh system tersebut, harus mampu mengidentifikasi milestones untuk mencapai tujuan dari system tersebut.

Menurut Blanchard (1991) system adalah kumpulan elemen yang bekerja bersama untuk mencapai tujuan yang tertentu. Sistem tersebut terdiri dari berbagai elemen-elemen yang saling berkaitan dan bekerja sama dan dalam sebuah sistem ada tujuan tertentunya.

Dalam system elemen-elemenya antara lain adalah entitas, yakni sesuatu yang diproses melalui system dan mempunyai karakteristik seperti biaya, bentuk, prioritas, kualitas atau kondisi, sedangkan tipenya ada yang berbentuk manusia/mahluk hidup (pelanggan, pasien, dll) atau benda mati (parts, dokumen, dll), intangible (telepon, surat elektronik, dll), dan pernyataan diskrit (kebanyakan pada sistem manufaktur & jasa) atau kontinu (seperti pengilangan minyak, pabrik kertas).

Selain entitas, elemen-elemen yang lain adalah aktifitas-aktifitas tugas yang dilakukan dalam system dalam pemrosesan entitas baik secara langsung maupun tidak langsung, adaresources-nya yaitu alat untuk melakukan aktivitas dan kendali (control) untuk mengatur bagaimana, kapan, dan dimana aktivitas dijalankan.

Adapun kompleksitas system adalah fungsi dari a) saling ketergantungan antar elemen sehingga tiap elemen berpengaruh terhadap elemen lain dan b) variabilitas dimana ada perilaku elemen yang menghasilkan ketidakpastian.

Dalam interpendencies atau saling ketergantungan antar elemen kompleksitas sistem tidak berhubungan dengan jumlah elemen di dalam sistem, namun tergantung dari jumlah relasi yang saling bergantung. Saling ketergantungan itu ada erat atau longgar (tight or loose interdependencies). Untuk beberapa sistem, “sebab dan akibat tidak berhubungan erat dengan waktu dan tempat” (Peter Senge, 1990). Saling ketergantungan meski diminimasikan, sebenarnya merupakan fakta kehidupan, dan cara penangananya yang terbaik adalah melalui koordinasi dan manajemen yang efektif.

Dalam beberapa system ada banyak variabelitas yang diabaikan. Contohnya MRP (Material Requirements Planning) yang hanya merancang sistem berdasarkan kebutuhan rata-rata.  Variabilitas seharusnya memang dikurangi dan bahkan dieliminasi bila memungkinkan. Simulasi akan sangat membantu mengidentifikasi tingkat perbaikan yang dapat dilaksanakan jika variabilitas itu diturunkan atau dieliminasikan.

Selanjutnya, Metrik Kinerja Sistem adalah adalah pengukuran yang digunakan untuk menilai kinerja sebuah system. Metrik operasional penting yang menggambarkan efektivitas dan efisiensi sistem manufaktur dan jasa adalah: a) flow time, b) utilisasi, c) value-added time, d)waktu tunggu, e) flow rate, f) inventory or queue levels, g) yield (hasil), h) customer responsiveness, dan i) perbedaan (variance).

Variable Sistem terdiri dari:

a)   Variabel Keputusan (Decision Variables):

1. Apa masukan input factors-nya
2. Apa independent variables-nya (dalam eksperimen)
3. Perubahan nilai dari variabel independen sebuah sistem mempengaruhi perilaku sistem
4. Ada yang controllable dan ada juga yang uncontrollable

b)     Response Variables:

1. Kinerja atau keluaran output variables
2. Ada dependent variable (dalam eksperimen)
3. Untuk mengukur kinerja sistem sebagai akibat penentuan variabel keputusan tertentu

c)    State Variables:

1. Status sistem pada titik tertentu dalam suatu waktu
2. Dependent variables (variabel – variabel yang tergantung)
3. Sering diabaikan dalam eksperimen

Optimisasi system adalah bagaimana menemukan penentuan yang tepat untuk variabel keputusan yang memenuhi tujuan kinerja terbaik. Dalam sistem manufaktur atau jasa, contohnya bagaimana meminimasikan biaya atau maksimasi flow rate (seperti jumlah benda/item yang dihasilkan atau pelanggan yang dilayani per satu unit waktu, misalnya part per jam, pelanggan per jam, dll.) Optimasi system adalah usaha mencoba mencapai tujuan yang saling bertentangan.

Untuk mencapai optimasi local yang sering berakibat ketidakoptimuman global maka diperlukan systems approach atau pendekatan system. Tidak masalah kita melakukan secera lokal selama dampaknya bisa global, It’s okay to act locally as long as one is thinking globally. Caranya adalah dengan systems engineering, yaitu proses mengidentifikasikan masalah atau kesempatan untuk peningkatan, pengembangan solusi alternatif, evaluasi solusi, memilih dan mengimplementasikan solusi terbaik!

Empat langkah pendekatan iteratif untuk pengembangan system menurut Blanchard (1991) adalah:

1. Identifikasi problem dan kesempatan
2. Pilih dan implementasikan solusi terbaik
3. Kembangkan Solusi Alternatif
4. Evaluasi Solusinya

Teknik analisa system haruslah dapat mensimulasikan adanya peningkatan kemungkinan peramalan kinerja (performance predictability) dengan cara-cara seperti menggunakan perhitungan manual (hand calculations), spreadsheets, teknik penelitian operasi, atau dengan menggunakan Special Computerized Tools.

C.   Model dan Pemodelan

1. Pengertian dan Klasifikasi Model

Model dapat dibatasi sebagai konsep (matang atau masih dalam tahap pengembangan) dari sistem yang disederhanakan.  Jadi model dapat dianggap sebagai substitusi (pengganti) untuk sistem yang dipertimbangkan dan digunakan apabila lebih mudah bekerja dengan substitut tersebut dari dengan sistem yang sesungguhnya.  Aktivitas dalam kehidupan sehari-hari hampir tidak luput dari penggunaan model seperti kapal terbang yang terbuat dari kertas.  Model ini mudah dirangkai dan digunakan serta menarik untuk objek percobaan.  Selama percobaan yang dapat dilakukan berulang-ulang, hasilnya diamati dan dipelajari dan dapat sampai kepada suatu kesimpulan bahwa kapal terbang kertas tidak dapat dibuat terbang lebih jauh dengan hanya melemparkanya lebih kuat.  Studi ini juga menghasilkan bahwa kapal terbang kertas nampaknya mengikuti suatu lintasan luncuran alami di udara.

Model yang kebanyakan digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah model informal. Seseorang yang akan melakukan pekerjaan selalu didahului dengan konsep dalam pikiran tentang apa yang akan dikerjakan.  Khayalan yang ada dalam pikiran kita adalah representasi sederhana dari suatu sistem yang kompleks yang kadang-kadang disebut model mental (mental model).  Dalam kayalan tersebut, beberapa perhitungan sederhana dapat terlibat. Tetapi pada hakekatnya, model tidak harus kuantitatif yang melibatkan banyak rumus matematika, tapi dapat berupa model mental.  Senge (1990) menguraikan model mental sebagai “generalisasi asumsi yang melekat secara mendalam (deeply ingrained), atau bahkan gambaran serta bayangan yang mempengaruhi bagaimana kita memahami dunia dan bagaimana kita bertindak”.

Model adalah pola (contoh, acuan, ragam) dari sesuatu yang akan dibuat atau  dihasilkan (Departemen P dan K, 1984). Definisi lain dari model adalah abstraksi dari  sistem  sebenarnya,  dalam  gambaran  yang  lebih  sederhana  serta  mempunyai tingkat prosentase yang bersifat menyeluruh, atau model adalah abstraksi dari realitas 
dengan hanya memusatkan perhatian pada beberapa sifat dari kehidupan sebenarnya  (Simamarta, 1983).

Jenis-jenis model dapat dibagi dalam lima kelas yang berbeda : 

1.  Kelas I, pembagian menurut fungsi :

1. Model  deskriptif  :  hanya  menggambarkan  situasi  sebuah  sistem  tanpa 
   rekomendasi dan peramalan. 

Contoh : peta organisasi

1. Model prediktif  : model  ini menunjukkan apa yang akan  terjadi, bila sesuatu 
   terjadi. 
2. Model  normatif  :  model  yang  menyediakan  jawaban  terbaik  terhadap  satu 
   persoalan.  Model  ini  memberi  rekomendasi  tindakan-tindakan  yang  perlu 
   diambil. 
   Contoh : model budget advertensi, model economics, model marketing.

2.  Kelas II, pembagian menurut struktur. 

1. Model  Ikonik  :  adalah  model  yang  menirukan  sistem  aslinya,  tetapi  dalam  suatu skala tertentu. 

Contoh : model pesawat. 

1. Model Analog  :  adalah  suatu model  yang menirukan  sistem  aslinya  dengan hanya  mengambil  beberapa  karakteristik  utama  dan  menggambarkannya dengan benda atau sistem lain secara analog. 

Contoh : aliran lalu lintas di jalan dianalogkan dengan aliran air dalam sistem pipa.  

1. Model  Simbolis  :  adalah  suatu  model  yang  menggambarkan  sistem  yang ditinjau  dengan  simbol-simbol  biasanya  dengan  simbol-simbol  matematik. Dalam hal  ini  sistem diwakili oleh variabel-variabel dari karakteristik sistem yang ditinjau. 

3.  Kelas III, pembagian menurut referansi waktu. 

1. Statis : model statis tidak memasukkan faktor waktu dalam perumusannya.
   1. Dinamis : mempunyai unsur waktu dalam perumusannya.

4.  Kelas IV, pembagian menurut referansi kepastian. 

1. Deterministik  : dalam model  ini pada setiap kumpulan nilai  input, hanya ada satu output yang unik, yang merupakan solusi dari model dalam keadaan pasti. 
2. Probabilistik  :  model  probabilistik menyangkut  distribusi  probabilistik  dari input atau proses dan menghasilkan suatu deretan harga bagi paling tidak satu variabel  output  yang  disertai  dengan  kemungkinan-kemungkinan  dari  harga-harga tersebut.
3. Game  :  teori  permainan yang mengembangkan  solusi-solusi optimum dalam menghadapi situasi yang tidak pasti. 

5.  Kelas V, pembagian menurut tingkat generalitas.

1. Umum
   1. Khusus 

Model yang akan disusun dalam penelitian ini termasuk model Simbolis, yaitu model yang menggambarkan  sistem  yang  ditinjau  dengan  simbol-simbol  biasanya  dengan simbol-simbol matematik. Dalam hal  ini  sistem diwakili oleh  variabel-variabel  dari karakteristik sistem yang ditinjau.

Klasifikasi model ,dibedakan menjadi 2 (dua) :

1. Model Fisik

2. Model Matematika:

Model dinamis adalah sangat dipengaruhi oleh perubahan waktu. Model statis adalah menunjukkan perilaku sistem secara spesifik pada kondisi tertentu saja.

Metode model matematika ada 2 :

1. Metode Analitis

Menggunakan teori matematika deduktif untuk menyelesaikan model.

1. MetodeNumerik:
   Menggunakan prosedur-prosedur komputasi untuk menyelesaikan persamaaan- persamaan dari suatu model.

Sebuah model didefinisikan sebagai representasi dari suatu sistem untuk tujuan pembelajaran terhadap sistem. Dalam memodelkan sebuah sistem menurut Arifin (2008), sangat penting untuk memahami konsep dari sebuah sistem dan sistem pembatas. Sebuah sistem didefinisikan sebagai sekumpulan objek (manusia, mesin, dan informasi) yang dihubungkan dan saling berinteraksi bersama-sama dalam aturan-aturan atau adanya saling ketergantungan untuk menyelesaikan beberapa tujuan. Contohnya adalah sistem produksi manufaktur automobile dimana mesin, komponen, dan pekerja beroperasi bersama sepanjang lintas perakitan untuk menghasilkan kendaraan berkualitas tinggi.

2. Proses Pembuatan Model

Pemodelan diartikan sebagai proses membentuk model dari system dengan menggunakan bahasa formal tertentu.  Proses pembuatan model meliputi:

a. Model dibuat karena ada permasalahan pada system nyata

b.  Dibuat oleh pemodel dengan menggunakan sudut pandang tertentu.

c.  Terciptanya model.

d. Dilakukan pengujian model

3.  Prinsip dasar Model

Prinsip dasar pengembangan model meliputi elaborasi, analogi dan dinamis.  Elaborasi diartikan model dimulai dari yang sederhana, sampai didapatkan model yang representative.  Analogi adalah pengembangan menggunakan prinsip-prinsip dan teori yang sudah dikenal luas.  Dan Dimanis merupakan pengembangan mungkin saja terdapat proses pengulangan.

Lingkungan sistem adalah perubahan yang terjadi di luar sistem, perubahan tersebut seringkali mempengaruhi sebuah sistem. Dalam pemodelan sistem, sangat penting untuk pembatas antara sistem dan lingkungannya. Menurut Simatupang (1995), model dan sistem merupakan kata kunci dari definisi simulasi, model diartikan sebagai representasi atau perwujudan dari serangkaian  obyek atau ide-ide dalam bentuk matematik atau hubungan logika tertentu. Sedangkan sistem adalah sekumpulan elemen atau entitas, yang saling berinteraksi (melakukan aktivitas) untuk mencapai tujuan tertentu, misalnya sistem bank, parkir, lini perakitan dan sebagainya.

Sebagai contoh kasus, dalam sistem produksi yang merupakan entity adalah mesin, attribute-nya kapasitas mesin dan breakdown rate, activity-nya welding, event-nya breakdown dan state variable-nya adalah status mesin (busy, idle, atau down). Tujuan dari banyak studi mengenai sistem adalah untuk memprediksikan bagaimana sistem tersebut akan bekerja sebelum sistem tersebut dibangun. Suatu alternatif kadang-kadang digunakan untuk membangun sejumlah model dan melakukan test, tetapi hal tersebut sangat mahal dan menghabiskan waktu.

Maka dari itu, merujuk pada bagian sebelumnya dimana sangat tidak memungkinkan untuk bereksperimen dengan menggunakan sistem yang nyata, sehingga studi tentang sistem ini biasanya dilakukan dengan menggunakan model. Model tidak hanya berfungsi sebagai pengganti dari sistem tetapi juga penyederhanaan terhadap sistem tersebut.

        Beberapa tujuan permodelan sistem menurut Simatupang (1995), antara lain :

1. Memperkecil biaya dan tenaga yang harus dikeluarkan.
2. Mempersingkat waktu percobaan.
3. Memperkecil resiko.
4. Model dari sistem dapat berguna dalam menjelaskan, memahami dan memperbaiki sistem tersebut.
5. Dapat mengetahui performansi dan informasi yang ditunjukkan oleh sistem.

D.  Simulasi

1. Pengertian

Secara umum Simulasi ialah sebuah alat Dasar percobaan yang dibuat oleh Model Komputer dari sebuah Sistem yang baru ataupun yang Sistem yang sudah ada untuk tujuan mengetahui perilaku dan karakteristik sebuah Sistem. Menurut para ahli, Simulasi dapat dijabarkan sebagai berikut :

a.  Emshoff and Simon (1970)

     Simulasi didefinisikan sebagai suatu model sistem dimana komponennya dipresentasikan oleh proses – proses aritmatika dan logika yang dijalankan komputer untuk memperkirakan sifat – sifat dinamis sistem tersebut.

b.  Banks and Carson (1990)

     Simulasi adalah tiruan dari sistem nyata yang dikerjakan secara manual atau komputerisasi yang kemudian diobservasi dan disimpulkan untuk mempelajari karakteristik sistem.

c.  Hoover & Perry (1989)

     Simulasi merupakan proses perancangan model matematis atau logis dari sistem nyata, melakukan eksperiment terhadap model dengan menggunakan komputer untuk menggambarkan, menjelaskan, dan memprediksikan perilaku sistem.

Simulasi dapat diartikan sebagai meniru suatu sistem nyata yang kompleks yang penuh dengan sifat probabilistik, tanpa harus mengalami keadaan yang sesungguhnya . Hal ini dapat dilakukan denganmembuat sebuah miniature yang representative dan valid denagn tujuan sampling dan survey statistik pada sistem nyata dapat dilakukan pada tiruan ini.

Simulasi merupakan program (software) komputer yang berfungsi untuk menirukan perilaku sistem nyata. Manipulasi sebuah model sedemikian rupa sehingga model tersebut bekerja dalam ruang dan waktu.  Simulasi merupakan satu bahasan dengan cakupan sangat luas dan bersinggungan dengan berbagai bidang ilmu. Pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang:

1. Sulit diselesaikan dengan cara analisis : dynamic programming, rangkaian listrik kompleks, dll.
2. Memiliki ukuran data dan kompleksitas yang tinggi: travelling salesman problem, assignment, schedulling, dll.
3. Sangat sulit diimplementasikan secara langsung, karena biaya yang sangat tinggi: optimasi Radio Base Station atau optimasi channel assignment
4. Ketika hubungan antar variable tidak linier
5. Ketika model memiliki variable acak.

Bentuk-bentuk simulasi menurut sifat dan waktu terbagi dalam dua jenis yaitu simulasi statis dan dinamis, sedangkan menurut ada tidaknya peubah acak, simulasi terdiri dari simulasi deterministic dan stokastik/probabilistic. 

Simulasi statis adalah model simulasi yang menggambarkan suatu proses yang tidak dipengaruhi oleh waktu atau suatu proses yang pada suatu waktu tertentu saja.  Contohnya simulasi gempa untuk memeriksa struktur bangunan (simulasi Monte Carlo).  Simulasi dinamis adalah model simulasi yang menggambarkan proses yang dipengaruhi oleh waktu atau berlangsung pada suatu rentang waktu.  Contohnya adalah simulasi gerak riket, simulasi kedatangan mobil ke jalan tol.

Simulasi deterministic merupakan simulasi yang menggambarkan suatu proses yang pasti terjadi dan tidak tergantung pada kondisi ketidak tentuan.  Contohnya adalah percobaan reaksi kimia di laboratorium.  Simulasi stokastik/probabilistic adalah simulasi yang menggambarkan suatu proses yang mengandung sifat ketidakpastian/random.  Contohnya adalah simulasi kedatangan pelanggan atau pembeli.  Simulasi berdasarkan peubah acaknya terbagi dalam simulasi diskret, simulasi kontinu, simulasi campuran dan simulasi Monte carlo.  Simulasi diskrte merupakan simulasi yang komponen-komponen sistemnya bersifat6 diskret.  Contohnya simulasi jumlah tabungan, simulasi kedatangan pembeli.  Simulasi kontinu adalah simulasi yang komponen-komponen sistemnya bersifat kontinu, contohnya simulasi gerak roket, simulasi peningkatan suhu udara dan arus listrik.  Simulasi campuran  adalah simulasi yang komponen sistemnya ada yang bersifat diskret dan ada bersifat kontinu.  Contohnya simulasi proses industry (penggunaan bahan baku bersifat kontinu sedangkan penambahan bahan baku bersifat diskret).  Simulasi Monte Carlo adalah simulasi yang menggunakan dasar data empiris/percobaan untuk membentuk model dengan peubah acak model itu disimulasikan.

2.  Kedudukan masalah dengan simulasi.

Proses simulasi juga berhubungan dengan penyusunan tiruan sistem denagn menggunakan interaksi antar bilangan ramdom yang menuruti distribusi dari pola data tertentu. Sehingga diperlukan suatu distribusi tertentu untuk mensimulasikan suatu sistem.
Model simulasi ada dua (2) macam :

1. Simulasi Analog

Yaitu simulasi yang mempergunakan representasi fisik untuk menjelaskan karakteristik penting dari suatu masalah. Contoh : model hidraulik sistem ekonomi makro.

1. Simulasi Simbolik

Pada dasarnya meniru model matematik yang pemecahannya (dipermudah) dengan menggunakan computer, disebut simulasi komputer.

Terdapat tiga (3) komponen utama yang mendasari simulasi :

1. Metode analisis sistem
2. Metode statistik
3. Pemograman computer

Komponen-komponen penyusun simulator : 
a.   Obyek

Obyek adalah bagian terkecil dari suatu sistem yang mempunyai volume sehingga memerlukan lokasi dan mempunyai karakteristik tertentu, berupa data dan metode sebagai kumpulan operasi tertentu (function and procedure) yang membedakan antara tipe obyek satu denagn yang lainnya.

Obyek dapat berubah dan bergerak sesuai keinginannya, selain juga dipengaruhi oleh obyek lain didalam sistem. Dengan adanya metode, obyek akan mempunyai aktifitas sehingga akan mempunyai aksi dan di sisi lain akan dapat memberikan suatu interaksi atas aksi dari obyek lain yang terkait dalam sistem tersebut.Implementasi pendefinisian obyek digunakan dalam bentuk OOP (Object Oriented Programming) baik dalam Pascal,C++,smalltalk,dll. Pada dasarnya, obyek didalam simulsi dibedakan menjadi dua (2) :

1. Obyek yang bersifat permanen à yaitu obyek yang paling tidak lebih lama berada di dalam sistem dari pada obyek sementara. Keberadaaannya selalu tetap selama sistem mempunyai aktifitas proses / selama simulasi berlangsung.
2. Obyek yang bersifat sementara à yaitu obyek yang tidak harus berada dalam sistem selama proses simulasi berlangsung. Contoh : obyek yang datang dari luar system.

3. Kelebihan Simulasi

Dengan penekanan pada persaingan berbasis waktu, zaman sekarang ini, pengambilan keputusan berdasarkan metode tradisional Trial-and-Error tidak lagi mencukupi. Dengan menggunakan simulasi, perubahan yang biasanya memakan waktu bulanan dan bahkan tahunan untuk dapat berjalan dengan baik, dapat dicapai dalam hitungan hari bahkan jam. Karakteristik simulasi yang membuatnya menjadi alat bantu perencanaan dan pengambilan keputusan yang sangat berguna, yaitu:

1. Dapat mengetahui keterkaitan antar sistem.
2. Serbaguna untuk mensimulasikan sistem apapun.
3. Menghitung faktor ketidaktetapan dalam sistem.
4. Menunjukan tingkah laku sistem dalam satu satuan waktu.
5. Memakan biaya dan waktu yang lebih kecil daripada penerapan dalam sistem nyata.
6. Menghasilkan informasi dalam pengukuran multi performa.
7. Secara visual menarik perhatian orang.
8. Menghasilkan hasil yang mudah dimengerti dan dikomunikasikan.
9. Berjalan di waktu padat, waktu nyata dan waktu tunda.
10. Memperhatikan detil rancangan.

Karena simulasi memperhatikan saling ketergantungan dan keragaman, maka disediakan pengamatan untuk sistem yang dinamis dan kompleks yang tidak dapat dilakukan oleh teknik analisa yang lain.

Simulasi memberikan perencanaan sistem kebebasan yang tidak terbatas untuk mencoba berbagai ide berbeda dalam melakukan peningkatan, bebas resiko, tanpa biaya, tanpa membuang waktu, dan tanpa gangguan terhadap sistem yang sedang berjalan. Lebih jauh lagi, hasilnya berupa visual dan kuantitatif dengan statistik unjuk kerja yang secara otomatis tercatat pada semua bidang yang diuji.

Menurut Kakiay (2004), keuntungan yang dapat diperoleh dari menggunakan simulasi adalah:

a. Menghemat waktu (compressed time)

     Kemampuan di dalam menghemat waktu ini dapat dilihat dari pekerjaan yang bila dilakukan akan memakan waktu tahunan tetapi dapat disimulasikan hanya dalam beberapa menit, bahkan dalam beberapa kasus hanya dalam hitungan detik.

     Kemampuan ini dapat dipakai oleh para peneliti untuk melakukan berbagai pekerjaan rancangan operasi dimana juga memperhatikan bagian terkecil dari waktu untuk kemudian dibandingkan dengan yang terdapat pada sistem nyata yang berjalan.

b.  Dapat memperluas waktu (expand time)

     Hal ini terlihat terutama dalam dunia statistik dimana hasil yang diinginkan dapat disajikan dengan cepat. Simulasi dapat digunakan untuk menunjukkan perubahan struktur dari suatu sistem yang nyata (real system) yang tidak dapat diteliti pada waktu yang seharusnya (realtime). Dengan demikian simulasi dapat membantu mengubah real sistem hanya dengan memasukkan sedikit data.

c.  Dapat mengawasi sumber-sumber yang bervariasi (control source of variation)

     Kemampuan pengawasan dalam simulasi ini terlihat terutama apabila analisa statistik digunakan untuk meninjau hubungan antara variabel bebas dengan variabel terkait dimana merupakan faktor-faktor yang akan dibentuk dalam percobaan. Hal ini dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu kegiatan yang harus dipelajari, ditangani dan tidak dapat diperoleh dengan cepat.

d.  Mengoreksi kesalahan-kesalahan perhitungan (error of measurement correction)

     Pada prakteknya, suatu kegiatan ataupun percobaan dapat terjadi kesalahan dalam mencatat hasil-hasilnya. Sebaliknya, pada simulasi komputer jarang ditemukan kesalahan perhitungan terutama nilai angka-angka diambil dari komputer secara teratur dan bebas. Komputer mempunyai kemampuan untuk melakukan perhitungan dengan akurat.

e.  Dapat dihentikan dan dijalankan kembali (stop simulation and restart) 

     Simulasi komputer dapat dihentikan untuk kepentingan peninjauan ataupun pencatatan semua keadaan yang relevan tanpa berakibat buruk terhadap program simulasi tersebut. Pada dunia nyata, percobaan tidak dapat dihentikan begitu saja. Pada simulasi komputer, setelah dilakukan penghentian kemudian dapat dijalankan kembali dengan cepat (restart).

f.  Mudah diperbanyak (easy to replicate)

     Dengan simulasi komputer, percobaan dapat dilakukan setiap saat dan dapat diulang-ulang. Pengulangan dilakukan terutama untuk mengubah komponen dan variabel-variabelnya, seperti dengan perubahan pada parameter, perubahan pada kondisi operasi, ataupun dengan memperbanyak keluaran.

4.  Kapan Simulasi Digunakan

Tidak semua permasalahan sistem harus dipecahkan dengan menggunakan simulasi. Penting untuk memilih alat bantu yang tepat untuk memecahkan suatu masalah. Untuk beberapa masalah, simulasi mungkin saja berlebihan.

Simulasi memiliki beberapa keterbatasan yang harus diketahui sebelum seseorang membuat keputusan untuk menerapkannya pada situasi tertentu. Simulasi sesuai untuk beberapa kriteria berikut:

1. Keputusan operasional (yang bersifat logis atau kuantitatif) sedang dibuat.
2. Proses yang sedang dianalisa telah terdefinisi dengan baik dan berulang.
3. Aktivitas dan kejadian (event) menunjukkan ketergantungan dan keragaman.
4. Biaya yang disebabkan dari keputusan lebih besar dibandingkan dengan biaya untuk melakukan simulasi.
5. Biaya untuk melakukan percobaan pada sistem yang sebenarnya lebih besar dibandingkan biaya untuk melakukan simulasi.

5.  Perangkat Lunak IGrafx Process 2006

Dalam menggambarkan dan mensimulasikan proses bisnis yang baru dan membandingkannya dengan proses bisnis yang lama, penulis menggunakan perangkat lunak yaitu iGrafx Process 2006 untuk mendekati data atau fakta yang terjadi di dunia nyata dengan menggunakan blok dan waktu proses serta memperlihatkan pendekatan data kejadian yang sebenarnya.

Menurut IGrafx System (2005, p21) iGrafx Process 2006 menyediakan arus aliran data dan kemampuan permodelan untuk membantu dalam menggambar, menganalisa, dan meningkatkan proses. Hasil dari iGrafx Process 2006 adalah data statistik dalam analisa aliran kerja sebuah organisasi. iGrafx Process 2006 memberikan tipe diagram yang optimis untuk menciptakan diagram yang unik, charts, dan maps.

Menurut IGrafx System (2005, p147), komponen yang dapat digunakan secara bersama dalam menciptakan model, diantaranya:

1. Basic diagram berisi bentuk, konektor, departemen, grafik, dan teks untuk menggambarkan ide.
2. Process diagram menampilkan fungsi seperti menambah aktivitas informasi, menempatkan aktivitas ke dalam departemen untuk menunjukkan siapa yang bertanggung jawab terhadap tiap aktivitas dan menghubungkan aktivitas dengan arus aliran yang ada di dalam proses bisnis. Dengan process diagram dapat dilakukan permodelan data dan simulasi proses.
3. Scenario berisi informasi untuk mensimulasikan model dari proses yang dibuat dengan menggunakan iGrafx Process.
4. Report berisi hasil dari simulasi menggunakan iGrafx Process.

6.  Atribut iGrafx Flowcharter

Berdasarkan iGrafx flowcharter user’s guide 2006 Atribut iGrafx Flowcharter terdiri dari:

a. Aktivitas

Aktivitas yang diwakilkan ketika membentuk diagram proses adalah langkah-langkah pada waktu proses berlangsung. Bentuk penghubung yang diarahkan pada aktivitas menghadirkan aliran transaksi. Oleh karena itu, dibuat berbagai langkah dari aktivitas selama simulasi berlangsung. Pada waktu simulasi dilakukan, kita menguraikan bagaimana transaksi suatu aktivitas proses berlangsung pada masing-masing aktivitas. Bagian dari suatu aktivitas adalah:

1. Tugas. Merupakan perilaku dasar di dalam suatu aktivitas. Aktivitas dapat melakukan pekerjaan, memasukkan atau menyisipkan penundaan pada proses, atau menghadirkan proses yang lain. Kita dapat juga menetapkan bagaimana suatu tugas ditangani ketika akan meninggalkan suatu aktivitas.
   1. Sumber daya.  Tenaga kerja, peralatan, atau sumber daya lain yang diperlukan dalam menunjang aktivitas yang berjalan.
   2. Masukan.  Kondisi-kondisi apa yang diperlukan pada transaksi sebelum masuk pada suatu aktivitas.
   3. Komplit.  Suatu tindakan berupa aktivitas, yang dapat terlengkapi dan mengakhiri proses transaksi.
   4. Keluaran.  Menggambarkan bagaimana transaksi dapat mempengaruhi suatu aktivitas dan menetapkan arus keluaran pengecualian.

b. Transaksi

Transaksi yang utama dari suatu proses model adalah suatu model aktivitas dalam melaksanakan suatu transaksi pekerjaan. Transaksi mengalir dari satu aktivitas ke aktivitas lain sepanjang alur yang diwakili oleh penghubung.

Transaksi adalah suatu proses masukan dan keluaran dari suatu aktivitas. Keluaran dari suatu aktivitas adalah transaksi masukan bagi aktivitas berikutnya. Ketika transaksi mengalir pada suatu proses, mereka mungkin diubah oleh aktivitas dari proses itu. Sebagai contoh, pada perakitan mobil, diproses suatu kegiatan transaksi, seperti: memasang mesin. Aktivitas adalah kemampuan yang diperlukan untuk memasang mesin. Hasil dari aktivitas adalah mesin yang dirakit. Mesin yang dirakit kemudian bertindak sebagai suatu tranksaksi masukan pada suatu aktivitas.

Aktivitas memerlukan banyak waktu untuk memproses suatu transaksi. Waktu, uang, dan biaya-biaya adalah salah satu sasaran pokok dari proses yang memperagakan dan simulasi adalah alat untuk mengukur waktu dan biaya yang dihubungkan dengan suatu proses. Dengan menggunakan iGrafx 2006, kita dapat menggambarkan waktu (jangka waktu) dari masing-masing aktivitas pada proses, transaksi dan menghitung biaya-biaya pada aktivitas serta sumber daya yang digunakan pada aktivitas tersebut.

Kita dapat juga menetapkan pengecualian pada keluaran, seperti melemparkan suatu kesalahan pada kondisi-kondisi yang tidak diduga. Ketika suatu aktivitas dilengkapi secara normal, transaksi bergerak dari satu aktivitas ke aktivitas yang berikutnya sepanjang satu atau lebih alur keluaran yang normal, tergantung pada keputusan.

c. Waktu

Waktu merupakan salah satu dari sasaran hasil yang paling umum dari proses yang diperagakan, simulasi digunakan untuk mengukur waktu pelaksanaan suatu proses. Waktu pada umumnya diperlukan pada suatu transaksi untuk berpindah atau bergerak melalui suatu proses. Pengukuran waktu ini secara khas, meliputi waktu yang diperlukan pada masing-masing aktivitas untuk memproses suatu transaksi. Waktu pada suatu transaksi antri untuk masuk aktivitas, atau suatu sumber daya yang perlu disediakan. Pada umumnya dikenal sebagai tahapan waktu. Dengan iGrafx 2006, kita dapat menirukan suatu proses untuk menentukan hasil keseluruhan dari tahapan waktu. Kita kemudian dapat membuat perubahan model dan membuat simulasi tambahan untuk menentukan dampak dari perubahan proses.

d. Biaya

Penilaian lain dari simulasi adalah untuk mengukur proses yang berjalan dan biaya. Transaksi dapat menentukan biaya-biaya pada aktivitas dan sumber daya. Biaya aktivitas umumnya adalah biaya tetap. Biaya sumber daya dapat diterapkan, diperbaiki per jam bila akan digunakan, atau pada suatu kombinasi dari keseluruhannya. Pada simulasi yang berjalan, biaya-biaya dikumpulkan dan dilaporkan pada transaksi, dengan aktivitas atau kelompok aktivitas serta oleh sumber daya. Waktu dan biaya berhubungan erat. Sebagai contoh, jika kita ingin mengurangi waktu proses, kita dapat menambahkan sumber daya tambahan, tetapi ini dapat memberikan pengaruh pada peningkatan proses biaya. Pada sisi lain, kita boleh mengurangi biaya dengan mengurangi sumber daya, tetapi ini boleh meningkatkan waktu proses. Salah satu keuntungan iGrafx 2006 adalah dapat dengan mudah membuat perhitungan dan menentukan akibatnya bagi perusahaan.

Respon:

1. Jelaskan tentang pengertian simulasi berdasarkan proses terbentuknya model!
2. Apa hubungannya antara alam simulasi dengan kondisi riil? Jelaskan bentuk hubungan tersebut!
3. Sebutkan tahapan dari langkah-langkah studi simulasi!
4. Jelaskan tentang pengertian simulasi event diskret dan kontinu!
5. Apa yang anda ketahui tentang kombinasi simulasi diskret dan kontinu? Jelaskan dan berikan salah satu contohnya.

Referensi:

Arman Hakim Nasution (2007). Manajemen Industri. Yogyakarta: Penerbit Andi

Arifin , M. (2008). Simulasi Sistem Industri. Yogyakarta; Graha Ilmu.

Banks, Jerry, Carson II, Jhon S, Nelson, (1990). Discrate-Event System. Simulation. New Jersey. Pearson Prentice Hall.

Blanchard BS, Fabrycky WJ, (1998) Systems engineering and analysis. 3^rd. Edition. SpringerLink.

Departemen P & K 1984:75 Pelajaran Bahasa Indonesia. Pendidikan Luar. Sekolah Direktur Jenderal Pendidikan dasar dan Menengah.

Emshoff & A. Simon, (1970). Rancangan Ulang dan Simulasi, Social Work jurnal. ISSN:2339-0042. 

Gould, Floyd Jerome. (1993). Introductory Science. Universitas Michigan: Prentice Hall

Hasan, M. Iqbal. (2002).  Pokok-pokok Materi teori Pengambilan Keputusan.  Jakarta: Ghalia Indonesia.

Hoover, V Hoover and Ronald F. Perry (1989). Simulation: A Problem-Solving Approach 1st Edition. Publisher : Prentice Hall. 

IGrafx System (2006). Process Modeliing and Simulation Tools Report. http://www.bptrends.com

Kakiay, Thomas J. 2004. Pengantar Sitem Simulasi.Yogyakarta : Andi.

Law, A.M. and W D. Kelton. 2000. Simulation Modeling and Analysis, 3rd ed. New York: McGraw-Hill.

Peter Senge, 1990. The Fifth Discipline: The Art and Practice of the Learning Organization. New York: Doubleday Currency.

Schmidt JW, Taylor RE. 1970. Simulation and Analysis of Industrial Systems. Richard D. Irwin: Homewood, IL

Schruben, L. 1982. Detecting initialization bias in simulation output. Operations Research. 30: 569–590.

Simamarta, 1983, Sistem dan Pemodelan. Jakarta: Andi.

Simatupang M Togar, (1995) Teori Sistem Suatu Prespektif Teknik Industri. Andi Offset. Yogyakarta.

Turner, W.C., Mize, J.H., Case, K.E., dan Nazemetz, JW., 1993, Introduction to Industrial And Systems Engineering, Prentice-Hall, Inc, New Jersey. Hillier

Welch, P. D. 1983a. The statistical analysis of simulation results. In Computer Performance Modeling Handbook, ed. Lavenberg, 267-329.

Welch, P.D., 1983b, A graphical approach to the initial transient problem in steady state simulation, 10th IMACS World Congress on System Simulation and Scientific Computation, 219-221.

Wilson, J.R. and A.A.B. Pritsker. 1978. A survey of research on the simulation startup problem. Simulation, 31(2): 55-58.